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質數（Prime Number）是指大于1且只能被1和自身整除的正整數。計算質數是數論中的一個經典問題，也在編程中常常出現。Aqb28資訊網——每日最新資訊28at.com

本文將介紹多種計算質數的方法，從最基礎的方法到更高效的算法，以及一些Python中的優化技巧。Aqb28資訊網——每日最新資訊28at.com

一、基礎方法

1、暴力法

最簡單的方法是使用暴力法，逐個檢查每個正整數是否為質數。這種方法對于小數字是有效的，但在大數字上效率很低。Aqb28資訊網——每日最新資訊28at.com

def is_prime(n):    if n <= 1:        return False    for i in range(2, n):        if n % i == 0:            return False    return True

2、優化暴力法

可以通過減少檢查的范圍來優化暴力法。因為質數必定大于1，所以只需檢查2到√n之間的數是否能整除n。Aqb28資訊網——每日最新資訊28at.com

import mathdef is_prime(n):    if n <= 1:        return False    if n == 2:        return True    if n % 2 == 0:        return False    for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2):        if n % i == 0:            return False    return True

二、更高效的方法

1、埃拉托斯特尼篩法（Sieve of Eratosthenes）

埃拉托斯特尼篩法是一種高效的方法，用于生成一定范圍內的所有質數。它通過不斷排除合數來找到質數。Aqb28資訊網——每日最新資訊28at.com

def sieve_of_eratosthenes(n):    is_prime = [True] * (n + 1)    is_prime[0] = is_prime[1] = False    p = 2    while p**2 <= n:        if is_prime[p]:            for i in range(p**2, n + 1, p):                is_prime[i] = False        p += 1    primes = [i for i in range(2, n + 1) if is_prime[i]]    return primes

2、Miller-Rabin素數測試

Miller-Rabin素數測試是一種概率性的方法，用于測試一個數是否為質數。雖然它不是絕對確定的，但通常可以提供可接受的結果。Aqb28資訊網——每日最新資訊28at.com

import randomdef miller_rabin(n, k=5):    if n <= 1:        return False    if n <= 3:        return True    if n % 2 == 0:        return False        # 將n-1表示為(2^r) * d    r, d = 0, n - 1    while d % 2 == 0:        r += 1        d //= 2        def witness(a, d, n):        x = pow(a, d, n)        if x == 1 or x == n - 1:            return True        for _ in range(r - 1):            x = pow(x, 2, n)            if x == n - 1:                return True        return False        for _ in range(k):        a = random.randint(2, n - 2)        if not witness(a, d, n):            return False    return True

三、Python中的質數計算

Python標準庫提供了一些用于計算質數的函數和模塊，例如sympy和math。Aqb28資訊網——每日最新資訊28at.com

1、使用sympy模塊

sympy是Python中用于符號數學的強大庫，它包含了許多數論函數，包括判斷質數的函數。Aqb28資訊網——每日最新資訊28at.com

from sympy import isprimeprint(isprime(17))  # 輸出：True

2、使用math模塊

math模塊提供了一些數學函數，包括sqrt函數，可以用來優化暴力法中的質數判斷。Aqb28資訊網——每日最新資訊28at.com

import mathdef is_prime(n):    if n <= 1:        return False    if n == 2:        return True    if n % 2 == 0:        return False    for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2):        if n % i == 0:            return False    return True

總結

計算質數是數學和計算機科學中的一個經典問題，涉及多種算法和技術。本文介紹了計算質數的多種方法，包括基礎方法、更高效的方法和Python中的內置函數和模塊。選擇合適的方法取決于具體的需求和性能要求。Aqb28資訊網——每日最新資訊28at.com

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