預(yù)測中的不確定性對于決策者了解潛在結(jié)果和相關(guān)風(fēng)險的范圍非常重要。通過量化不確定性，企業(yè)可以做出更明智的決策，并有效地分配資源。關(guān)于預(yù)測的不確定性，前面有"用于時間序列概率預(yù)測的定量回歸“ 和 ”時間序列概率預(yù)測的共形預(yù)測“的介紹。本文將介紹另一項重要技術(shù)--共形分位數(shù)回歸（CQR）。共形分位數(shù)回歸（CQR）結(jié)合了分位數(shù)回歸（QR）和共形預(yù)測（CP），使兩者相輔相成。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

分位數(shù)回歸 QR

QR 估算的是目標(biāo)變量的條件量值，如中位數(shù)或第 90 個百分位數(shù)，而不是條件均值。通過分別估計不同水平預(yù)測變量的條件量值，可以很好地處理異方差。雖然大多數(shù)情況下量化值可以提供準(zhǔn)確的預(yù)測區(qū)間，但當(dāng)模型假設(shè)被違反時，量化值預(yù)測可能會不準(zhǔn)確。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

共形預(yù)測 CP

另一方面，CP 能確保預(yù)測區(qū)間中的實際值，而無需明確關(guān)注特定的量化值。它根據(jù)實際數(shù)據(jù)而非任何模型規(guī)范形成預(yù)測區(qū)間。對所有數(shù)據(jù)范圍都會產(chǎn)生一個固定的寬度。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

共形分位數(shù)回歸CQR

為什么不同時使用 QR 和 CP 呢？共形分位數(shù)回歸（CQR）技術(shù)提供了一個值得稱贊的解決方案，可以提供具有有效覆蓋保證的預(yù)測區(qū)間。這些覆蓋保證是由量回歸產(chǎn)生的。CQR 調(diào)整了預(yù)測區(qū)間，以確保實際值總是落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，并達到所需的置信水平。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

什么是CQR

CQR（Conformal Quantile Regression）的基本思想是建立分位數(shù)回歸（QR）模型用于預(yù)測區(qū)間，并使用CP技術(shù)進行調(diào)整。上一章中介紹了CP如何建立預(yù)測區(qū)間，通過獲取點預(yù)測值與實際值之間的誤差得出容差區(qū)間，然后將其與點估計值相連形成預(yù)測區(qū)間。然而，QR已經(jīng)給出了預(yù)測區(qū)間。要調(diào)整預(yù)測區(qū)間，我們需要修改CP方法為CQR，因為在量化預(yù)測中，CP以點預(yù)測為中心，而應(yīng)用于預(yù)測區(qū)間的CQR則以預(yù)測區(qū)間的兩個錨點（下限和上限）為中心。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

CQR的發(fā)展過程稱為一致性得分。符合性得分涉及實際值與預(yù)測區(qū)間上下限之間的距離。如果實際值持續(xù)高于上限或下限，則應(yīng)根據(jù)一致性得分調(diào)整預(yù)測區(qū)間，確保在選定的時間水平下，實際值在預(yù)測區(qū)間內(nèi)。一致性得分是大括號中兩個項中較大的一項。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

公式（1）0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

其中，yt是實際值，Ql和Qu是低量化值和高量化值（下限和上限），ct是符合性得分0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

我們以圖(A)中的示例來解釋等式(1)。假設(shè)有六個實際值y1至y6及其相應(yīng)的預(yù)測區(qū)間。在第一次預(yù)測中，實際值y1的預(yù)測區(qū)間在下限Ql和上限Qu之間，而y1更接近上限QU。每個預(yù)測區(qū)間都會有一個一致性得分。根據(jù)公式(1)，第一個預(yù)測值c1的一致性分值為-2，處于-2和-5之間。當(dāng)y在預(yù)測區(qū)間內(nèi)時，一致性總是負數(shù)，而當(dāng)實際值在預(yù)測區(qū)間外時，一致性總是正數(shù)。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

圖(A)：一致性得分0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

我們將為一致性得分繪制一個直方圖，如圖（B）所示。左側(cè)的負分表示實際值在預(yù)測區(qū)間內(nèi)。右側(cè)的正分數(shù)表示預(yù)測區(qū)間無法捕捉實際值。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

圖(B)：一致性得分直方圖0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

可以根據(jù)容忍度確定一個閾值s。根據(jù)圖(B)，95% 一致性得分是 6.0。預(yù)測區(qū)間將會擴大，保證實際值包含在預(yù)測區(qū)間內(nèi)。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

形式上，CQR 根據(jù)下面的公式 (2) 調(diào)整分位數(shù)回歸的預(yù)測區(qū)間。它從下限Ql中減去閾值s，再將閾值s加到上限QU：0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

公式（2）0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

一致性得分可為負，表示所有預(yù)測區(qū)間均包含實際值。在這種情況下，符合性得分的加減可能導(dǎo)致預(yù)測區(qū)間變短。CQR 會根據(jù) QR 在區(qū)間內(nèi)的表現(xiàn)調(diào)整預(yù)測區(qū)間，對于始終低估或高估的 QR 會做出相應(yīng)調(diào)整。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

CQR 的構(gòu)建

其過程可概括如下：0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

• 首先，我們將歷史時間序列數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練期、校準(zhǔn)期和測試期。
• 然后在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上訓(xùn)練分位數(shù)回歸模型。應(yīng)用訓(xùn)練模型生成校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的量化預(yù)測。
• 然后根據(jù)公式 (1) 計算一致性得分。繪制符合性得分直方圖，以定義容差水平，如圖 (B)。
• 然后根據(jù)公式 (2) 調(diào)整不同量化值的預(yù)測區(qū)間。

環(huán)境要求

NeuralProphet 有三個選項：(i) 分位數(shù)回歸 (QR)(ii) 保形預(yù)測 (CP)(iii) 保形分位數(shù)回歸 (CQR)，用于處理預(yù)測的不確定性。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

!pip install neuralprophet!pip uninstall numpy!pip install git+https://github.com/ourownstory/neural_prophet.git numpy==1.23.5

數(shù)據(jù)

%matplotlib inlinefrom matplotlib import pyplot as pltimport pandas as pdimport numpy as npimport loggingimport warningslogging.getLogger('prophet').setLevel(logging.ERROR)warnings.filterwarnings("ignore")data = pd.read_csv('/bike_sharing_daily.csv')# 數(shù)據(jù)獲取：公眾號：數(shù)據(jù)STUDIO 后臺回復(fù) 云朵君data.tail()

圖(C)：自行車租賃數(shù)據(jù)0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

數(shù)據(jù)集包含每日租賃需求、天氣信息（如溫度和風(fēng)速）等多變量數(shù)據(jù)。在進行建模之前，需要對數(shù)據(jù)進行最基本的準(zhǔn)備。NeuralProphet 要求列名為ds和y。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

# convert string to datetime64data["ds"] = pd.to_datetime(data["dteday"])df = data[['ds','cnt']]df.columns = ['ds','y']

建模

使用具有趨勢和季節(jié)性模式的NeuralProphet模型，可以添加其他組件，如AR、假期和其他協(xié)變量。目前代碼已進行了注釋。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

from neuralprophet import NeuralProphetquantile_list=[0.05,0.95 ]# Model and predictioncqr_model = NeuralProphet(    quantiles=quantile_list,    #n_changepoints=10,    yearly_seasnotallow=True,    weekly_seasnotallow=True,    daily_seasnotallow=False,    # Add the autogression    #n_lags=10,    # Forecast the next 50 days    #n_forecasts= 50)cqr_model = cqr_model.add_country_holidays("US")#cqr_model.set_plotting_backend("matplotlib")  # Use matplotlib

訓(xùn)練、驗證和測試數(shù)據(jù)

共形分位數(shù)回歸的一個關(guān)鍵步驟是將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，用于構(gòu)建符合性得分。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

df_train, df_test = cqr_model.split_df(df, valid_p=0.2)df_train, df_cal = cqr_model.split_df(df_train, freq="D", valid_p=1.0 / 11)[df_train.shape, df_test.shape, df_cal.shape]# [(532, 2), (146, 2), (53, 2)]

用三種顏色繪制不同的數(shù)據(jù)集。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

圖（D）0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

驗證數(shù)據(jù)作為模型驗證集。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

metrics = cpr_model.fit(df_train, validation_df=df_cal, progress="bar")metrics.tail()

圖片0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

共形分位數(shù)回歸

創(chuàng)建一個future數(shù)據(jù)集，在df數(shù)據(jù)的最后日期之后有50個周期。它將包括所有歷史數(shù)據(jù)的模型預(yù)測。或者，如果指定n_historic_predictinotallow=40，它將只包含40個歷史數(shù)據(jù)點及其預(yù)測結(jié)果。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

NeuralProphet 的 CQR 選項是method=cqr。我們將通過.conformal_prediction()啟用保形預(yù)測。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

future = cpr_model.make_future_dataframe(df, periods=50,      n_historic_predictinotallow=True)# Parameter for CQRmethod = "cqr"alpha = 0.05# Enable conformal prediction on the pre-trained modelscqr_forecast = cqr_model.conformal_predict(    # df_test, # You can also use df_test    future,    calibration_df=df_cal,    alpha=alpha,    method=method,    show_all_PI=True,)cqr_forecast

圖片0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

繪制預(yù)測結(jié)果和預(yù)測區(qū)間圖。CQR 預(yù)測區(qū)間寬度變化。在圖（E）中，95% 的情況下，實際值都在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，因為 CP 可以確保實際值在預(yù)測區(qū)間內(nèi)的時間為95%。0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

fig = cqr_model.plot(cqr_forecast,     #plotting_backend = "matplotlib"    plotting_backend="plotly-static")

圖（E）0Un28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

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