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實數的定義和性質是什么

來源：責編：時間：2023-12-13 17:03:14 422觀看

導讀 1實數的定義

2實數是指包括有理數和無理數在內的所有實數的集合。有理數是可以表示為兩個整數之比的數，而無理數則是不能表示為有限小數或分數的數。實數的定義是由數學家Dedekind和Cantor在19世紀中期提出的。3實數

1實數的定義

實數的定義和性質是什么第1步

2實數是指包括有理數和無理數在內的所有實數的集合。有理數是可以表示為兩個整數之比的數，而無理數則是不能表示為有限小數或分數的數。實數的定義是由數學家Dedekind和Cantor在19世紀中期提出的。

3實數的性質

4實數具有以下性質：

5實數滿足加法和乘法的封閉性，即對于任意兩個實數a和b，它們的和a+b和積ab也是實數。

6實數滿足加法和乘法的結合律、交換律和分配律。

7實數集合中存在兩個特殊的元素0和1，使得對于任意實數a，有a+0=a和a×1=a。

8對于任意實數a，存在唯一的相反數-b，使得a+b=0。

9對于任意非零實數a，存在唯一的倒數1/a，使得a×1/a=1。

10實數集合中存在無窮多個實數。

11實數滿足稠密性，即在任意兩個實數之間，都存在另外一個實數。

12實數的應用

13實數在數學和其他學科中都有廣泛的應用。在數學中，實數是解析幾何、微積分、代數等學科的基礎。在物理學中，實數用于描述物理量，如時間、速度、質量等。在經濟學中，實數用于表示貨幣、價格等經濟變量。在計算機科學中，實數用于計算機圖形學、數字信號處理等領域。

end

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