12023福建高考數(shù)學(xué)試題及答案解析
22023年福建高考數(shù)學(xué)試題難度適中，共分為兩個(gè)卷，共150分，考試時(shí)間為150分鐘。
3第一卷
4第一卷共有30道選擇題，每題5分，共計(jì)150分。
5已知函數(shù)$f(x)=/dfrac{x^2-4}{x-2}$，則$f(2)$的值為（）
6解析：由函數(shù)的定義可知，當(dāng)$x=2$時(shí)，分母為0，因此$f(2)$不存在。
7答案：不存在
8已知等比數(shù)列$/{a_n/}$的前兩項(xiàng)為1和4，則$a_3$的值為（）
9解析：由等比數(shù)列的定義可知，$/dfrac{a_2}{a_1}=4$，即$a_2=4a_1$。又因?yàn)?a_3$是等比數(shù)列的第三項(xiàng)，因此$a_3=a_2/times4=16a_1$。由$a_1=1$可得$a_3=16$。
10答案：16
11第二卷
12第二卷共有5道大題，每題30分，共計(jì)150分。
13已知函數(shù)$f(x)=/dfrac{2x^2-ax+a}{x-1}$在點(diǎn)$x=2$處的導(dǎo)數(shù)為5，則$a$的值為（）
14解析：由導(dǎo)數(shù)的定義可知，$f'(2)=/lim/limits_{/Delta x/to0}/dfrac{f(2+/Delta x)-f(2)}{/Delta x}=5$。又因?yàn)?f(x)=/dfrac{2x^2-ax+a}{x-1}$，因此$f(2)=/dfrac{2/times2^2-a/times2+a}{2-1}=4-a+2a=3a+4$。將$f(x)$代入導(dǎo)數(shù)的定義中，可得$/dfrac{4a-2ax}{(x-1)^2}=5$。將$x=2$代入可得$a=3$。
15答案：3
16已知函數(shù)$f(x)=/dfrac{2x^2-3x+1}{x-1}$，$g(x)=/dfrac{1}{x-1}$，則$f(x)-g(x)$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）
17解析：將$f(x)$和$g(x)$相減可得$f(x)-g(x)=/dfrac{2x^2-3x+1}{x-1}-/dfrac{1}{x-1}=/dfrac{2x^2-4x}{x-1}=2x(x-2)$。因此$f(x)-g(x)$的零點(diǎn)為$x=0$和$x=2$，共有2個(gè)零點(diǎn)。
18答案：2
19已知正方形$ABCD$的邊長(zhǎng)為2，$E$為$BC$上一點(diǎn)，$F$為$DE$上一點(diǎn)，$G$為$AF$上一點(diǎn)，則$/triangle EFG$的面積為（）
20解析：連接$AE$，$AF$，則$/triangle AEF$為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2。由于$/triangle EFG$與$/triangle AEF$共邊$EF$，因此$/triangle EFG$與$/triangle AEF$的高相等，即$/triangle EFG$的高為$/dfrac{/sqrt{3}}{2}/times2=/sqrt{3}$。又因?yàn)?/triangle EFG$的底邊$EG=AF=2/sqrt{2}$，因此$/triangle EFG$的面積為$/dfrac{1}{2}/times2/sqrt{3}/times2/sqrt{2}=2/sqrt{6}$。
21答案：$2/sqrt{6}$
22已知函數(shù)$f(x)=/sqrt{2x^2-6x+5}$，$g(x)=/sqrt{2x^2-8x+13}$，則$f(x)$和$g(x)$的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（）
23解析：令$f(x)=g(x)$，可得$/sqrt{2x^2-6x+5}=/sqrt{2x^2-8x+13}$。兩邊平方可得$2x^2-6x+5=2x^2-8x+13$，整理可得$x=2$。因此$f(x)$和$g(x)$的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2。
24答案：2
25已知函數(shù)$f(x)=/dfrac{1}{x^2-2x+2}$，則$/int_0^1f(x)dx$的值為（）
26解析：將$f(x)$分解為部分分式可得$f(x)=/dfrac{1}{x^2-2x+2}=/dfrac{1}{(x-1)^2+1}-/dfrac{1}{2}$。因此$/int_0^1f(x)dx=/int_0^1/dfrac{1}{(x-1)^2+1}dx-/int_0^1/dfrac{1}{2}dx=/left[/arctan(x-1)/right]_0^1-/left[/dfrac{x}{2}/right]_0^1=/arctan(0)-/arctan(-1)-/dfrac{1}{2}=/dfrac{/pi}{4}+/dfrac{1}{2}$。
27答案：$/dfrac{/pi}{4}+/dfrac{1}{2}$
end
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